系统科学概论
目的：介绍系统科学
- 什么是科学
- 什么是系统
- 系统思维
- 分解和综合，没有部分的整体是空的
- 透彻联系，看到整体，上下左右贯通
- 分析方法：网络和数学建模
学什么：学科大图景
- 典型研究对象
- 典型研究问题
- 典型思维方式
- 典型分析方法
- 和世界以及其他学科的关系
数学学科大图景
- 从研究数和形到研究关系
- 对关系做计算（推理），成为场景应用模板
- 知识的系统性、看到一阶二阶三阶相似性
- 公理化体系、证明、数学四步、数学四问
- 和世界以及其他学科的关系
- 用来表达思考和思想
- 用来描述世界
数学四步
- 提出问题
- 建模，把问题转化为数学问题（提出和运用数学概念）
- 求解数学问题（发明或者运用解法）
- 检验答案，系统化模型、概念、解法
数学四问
- 这个场景里面有哪些主要因素（What）
- 这些因素之间是如何相互联系的（How）
- 这些联系是如何用数学结构来表达的（How）
- 为什么这些因素是主要的，这些联系为什么用这些结构来表达（Why）
- 这思路怎样？还有其他的思路吗？求解出来的答案对吗？（Meaningful）
勾股定理的证明
- 一个三角形都有哪些变量：$a,b,c$，$\angle A, \angle B, \angle C$，$S, C$，$h_{a}, h_{b}, h_{c}$， …
- 都独立吗？为什么要找一组独立而且足够的？
勾股定理的证明
- 一个直角三角形都有哪些变量：$a,b,c$，$\theta$，$S, C$，…
- 一组独立而且足够的：$a,b$, $c,\theta$
- 其他变量都是这一组变量的函数，例如$c=F\left(a,b\right), a=H\left(c,\theta\right), S=G\left(c,\theta\right)$
勾股定理的证明
- 我们选择$c,\theta$
- 来看看$S=G\left(c,\theta\right)$大概长什么样
- $\left[S\right]=m^2$，$\left[c\right]=m$，$\left[\theta\right]=1$
- 于是，为了单位正确，$S=c^2f\left(\theta\right)$——量纲分析
勾股定理的证明
- 三个三角形中使用$S=c^2f\left(\theta\right)$
- 得到其面积分别为：$S_{c}=c^2f\left(\theta\right)$，$S_{a}=a^2f\left(\theta\right)$，$S_{b}=b^2f\left(\theta\right)$
- 根据$S_{a}+S_{b}=S_{c}$，得到$a^2+b^2=c^2$
勾股定理的证明，小结
- 确定一个系统包含哪些主要因素
- 找到独立且足够的变量，就解决了问题的一半
- 更复杂的问题需要从机理上确定因素之间关系
- 注意联系到数学解题四问
得到单摆公式
得到单摆公式
- 单摆问题有哪些变量
- 摆长$l$
- 摆球质量$m$
- 周期$T$
- 最高点位置或者角度$\theta_{0}$
- 最低点速度$V_{max}$
- 重力加速度$g$（？）
- 假设摆长不变（为什么？）
得到单摆公式
- 独立且足够的变量选择：$l, m, \theta_{0}, g$（？）
- $T=F\left(l, m, \theta_{0}, g\right)$
- 来看单位
- $\left[l\right]=m$, $\left[m\right]=kg$，$\left[\theta_{0}\right]=1$，$\left[g\right]=m/s^2$，
- $\left[T\right]=s$
- 为了单位正确，必须保证$T=\sqrt{\frac{l}{g}}f\left(\theta\right)$
得到单摆公式，小结
- 确定一个系统包含哪些主要因素
- 找到独立且足够的变量，就解决了问题的一半
- 找到独立且足够的变量需要对问题认识深刻
- 更复杂的问题需要从机理上确定因素之间关系
- 注意联系到数学解题四问
怎么学：上下左右贯通
- 通过创造体验式学习具体知识体会学科大图景
- 从经验到抽象概念，数和数数
- 提出问题、数学描述、解决问题、检验和系统化
- 通过把大图景用于问题提出和解决问题而体会大图景
- Dirac的$\delta\left(x\right)$函数
- 在数学、物理学、社会科学中横跳
系统科学的大图景
- 系统科学首先是科学
- 系统科学研究“系统”
- 系统科学用系统和科学的方式来研究系统
系统科学的大图景
科学
- 科学是建立世界的可计算的模型
- 算出来的结果和对世界的测量结果相符
- 理论的系统性：用尽可能少的假设和概念来解释尽可能多的现象
- 证实和证伪
- 上下左右贯通，体会到科学，具有一般意义
系统
- 包含多个内部元素
- 研究对象没有特定领域限制
- 区分系统和外界
- 透彻联系，看到整体，上下左右贯通
- 结构和功能相适应
- 有一些典型分析方法可以更好地用系统课科学的方式来研究系统
- 网络
- 数学建模
- 系联$=$联系$^{1}+$联系$^{2}+$联系$^{3}+\cdots$
系统科学学科现状
- 有系统思维
- 有一些分析方法来实现系统思维
- 某些问题上可以看到系统思维和分析的附加值
- 从具体中来，成为一般，到其他的具体中去
- 但是，还不成熟
- 独特的自己“一般”
- 体现系统思维和分析高附加值的例子
系统科学路线图
系统科学小结
- 系统科学是科学——世界的可计算可证伪的模型
- 系联 = 联系$^{1}$ + 联系$^{2}$ + 联系$^{3}$ + · · ·
- 从孤立到有联系，从直接到间接，从个体到整体，从整体看个体
- 透彻联系，看到整体，上下左右贯通
- 从具体系统中来，到具体系统中去
- More is Different, More is The Same
- 下面用具体例子上的分析来体现好这一页
从案例到学科大图景
- 什么是科学
- 什么是系统科学
什么是科学
- 提出问题、建模、计算、实验、系统化、批判性思维
- 从经典力学发展史来看
- 以量子系统的数学模型来看
从经典力学发展史来看科学
- Aristotle 之前物理和哲学不分家
- Aristotle 之后物理学研究形而下，“物质的”世界
- 不过Aristotle的具体物理知识是错的
- 重物落得更快
- 力是维持物体运动的原因
- Galileo 提出来，“物质的”的意思是可以做测量做实验
从经典力学发展史来看科学
- Claudius Ptolemaeus 完善之后的地心说（本轮均轮理论）足以描述大量天体的运动, 但是繁琐
- Kopernik 基于观测和计算提出(发展)了日心说的猜想，更简单，也能描述很多天体 的运动
- Tycho Brahe,一个相信地心说的有钱人，做了大量的非常细致的天文观测，造仪器
从经典力学发展史来看科学
- 数学好的 Kepler 在 Tycho 的数据基础上做计算总结出来了太阳系天体运行的规律
- 在同一平面上的以太阳为焦点的椭圆
- 单位时间内天体和太阳连线扫过的面积相同
- $\frac{T^2}{R^{3}}=const$
- “为什么”天体会这样运动?
从经典力学发展史来看科学
- Galileo 做了地面上的两个实验
- 滑块滑到地面以后在不同质地的平面上运动
- 不同质量的物体下落时间一样
- 否定了“力是维持运动的原因”
- 为什么这些物体这样动?
从经典力学发展史来看科学
- Newton横空出世：
- 物体运动的数学模型——带有时间参数的空间矢量$\vec{x}\left(t\right)$
- $\vec{F}=m\vec{a}=m\ddot{\vec{x}}$可以解释Galileo地面上的实验结果
从经典力学发展史来看科学
- Newton横空出世：
- $\vec{F}=m\vec{a}$需要能够处理变力、曲线运动的数学——微积分，那就发明它
- 如果我们非得认为从地面上运动得到的$\vec{F}=m\vec{a}$在天体上也对，则
- 在微积分的帮助下，得到$\vec{F}=-G\frac{Mm}{r^2}\hat{r}$
- 对统一性系统性的追求
从经典力学发展史来看科学，小结
- 数学是科学的语言，可计算的理论
- 对简单性、知识的系统性的追求
- 做实验检验
- 证实和证伪
- 科学研究形而下的可测量的事物
- 力学世界观：状态如何描述，是否发生变化，发生变化又如何描述
科学更精炼的小结
- 批判性思维（计算推理、实验检验，Aristotle）
- 建模和计算
- 实验检验
- 知识的系统性
- 科学不回答为什么：$\vec{F}=m\vec{a}$和$\vec{F}=-G\frac{Mm}{r^2}\hat{r}$为什么可以和实验相符？
模型、数学模型和表示
- 模型是大脑中对世界（的某些对象的某些属性）的一个表示
- 表示：外界对对象做什么，以及反过来，可以做在这个表示上
- 数学模型：把“做什么”变成对这个表示的计算
- 例如，在这里——忽略大小和形状之后，描述了
- 怎么转
- 为什么这样转
- 可以进一步推广
科学和数学
- Russell的分类
- 体会数学四步的例子
科学和数学：Russell的分类
- 得了Nobel文学奖的数学家Russell写道：
- 科学讲道理，还做实验检验
- 哲学讲道理，暂时做不了实验检验
- 神学不讲道理，也做不了实验检验
- 吴金闪补充的：数学讲道理，不屑于不需要做实验检验，可以受现实启发
科学和数学之数学
- 数学是描述世界的语言，为描述世界提供最普适的结构
- 数学是思维的语言
- 含义明确，可计算（推理）
- 在相关数学课中再展开
从信息熵看什么是科学
- Mores码：用长短间隔来编码字母，每一个字母的码长度不一样
- 频率越大的字母代码越短
- 这样做，整体平均长度就短，效率高
- 长度和频率什么具体数量关系最好
Mores码和信息熵
Mores码和信息熵
信息熵公式
- $l_{j} = -\log_{2}{p_{j}}$ 满足频率越大长度越短
- 则平均编码长度为 $\left\langle l \right\rangle = \sum_{j} -p_{j}\log_{2}{p_{j}}$
- 科学家证明了这个确实是平均长度最短的理论编码方式
- Huffman编码实现了这个理论极限
- 信息熵还可用于到很多其他场景，信息科学
从信息熵看什么是科学小结
- 从编码发送的需求提出高效编码方式的问题
- 问题解决方案的直觉：频率高则码短
- 变成一个优化问题来求解，或者猜出来答案然后来证明
- 科学家和工程师找出来实现方案
- 实验检验
从信息熵看什么是科学小结
- 数学四步
- 科学是构建世界的可计算的可检验的数学模型
- 科学就是寻找现实的对象最合适的数学结构
- 通过计算和证明求解，最后检验、总结、推广
模型、数学模型和表示
- 模型是大脑中对世界（的某些对象的某些属性）的一个表示
- 表示：外界对对象做什么，以及反过来，可以做在这个表示上
- 数学模型：把“做什么”变成对这个表示的计算
- 在这里：
- 用概率分布来描述每个字母的出现
- 用概率分布的函数来计算编码长度
- 还可以进一步推广
从Slage符号积分系统看系统科学
- 符号积分问题
- Slage符号积分系统
- 哪里系统科学了
符号积分问题
- 人怎么算积分
- 掌握一些基本公式
- 通过变换把其他的形式变成基本形式
- 那么，有哪些基本形式和变换呢？
Slage符号积分系统
- 二十个左右的基本积分公式，例如$\int dx x^{n}=\frac{1}{n+1}x^{n+1}$
- 十来个可靠变换，例如$\int dx \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=\int dx f\left(x\right)+\int dx g\left(x\right)$
- 十来个可以尝试的变换，例如看到$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$就尝试用$x=\sin{\left(\theta\right)}$
Slage符号积分系统
- 一套决策树：尝试各个变换，判断变换完之后是否得到基本公式，不断循环
哪里系统科学了
- 分解——找到过程系统的最基本的单元
- 综合——单元再合起来形成系统
- 依靠联系——决策树连接基本公式和变换
- 知识和运用知识方法整合起来
从量子力学看什么是科学
- 乒乓球过三道门
- 绳子上的波过三道门
- 光过三个偏振片
乒乓球过三道门
- 演示行为：门相同和门不同条件下的现象
- 数学模型——离散状态的概率
- 乒乓球：两种颜色随机取一种，不变
- 门：同色允许过，不同色不允许过
- 中间多一道门不可以使得不能过的情况能过
绳子上的波过三道门
- 演示行为：门相同和门不同条件下的现象
- 中间多一道门可以使得不能过的情况能过
- 数学模型：振动——矢量，门——强迫分解
光过三个偏振片
- 单光子实验：一个光子过或者不过偏振片，光子本身强度不减弱
- 中间多一个偏振片可以使得不能过的情况能过，怎么解释
量子行为的数学模型
- 一个或者两个偏振片的时候能够用随机的单光子来解释
- 三个偏振片的时候可以用矢量来解释，不能用于单光子
- 似乎把光子看做一个符合“矢量分解”的乒乓球就可以
- 单个光子的振动也看作是另外两个方向的叠加？
- 没法“想明白”，可以算，结果是对的
经典和量子的差别
量子态用矢量表示？
- 单个粒子通过这组实验仪器得到的结果没法用经典概率论解释
- 一个状态中有另一个，这需要用什么数学？矢量
- 人类（基于经典概率论来）不能理解
从量子力学看什么是科学小结
- 科学就是在创造性地运用或者创造数学结构来描述世界，只要计算结果和测量相符
- 科学不关心人类是否能够“理解”，或者说，“建立数学模型”之外无“理解”
- 无论对么高深的科学知识都要靠对比实验
- 科学不回答为什么这个模型管用
矢量作为数学模型
- 空间位置矢量
- 位移（速度、动量）矢量
- 矢量：有大小、有方向
- 矢量：相加、旋转、算夹角（相似性）、平移
- 一个词的含义？相加、算相似性
- 一个函数（操作）：相加和基矢量（基本操作）
前面课程的小结
- 什么是科学
- 数学建模和计算
- 实验检验（可证伪）
- 知识的系统性
- 批判性思维
- 科学不回答为什么
- 科学和数学
- 数学是思维的语言
- 数学是描述世界的语言
科学思维和工程思维
什么是系统科学
- 用系统和科学的思维方式和分析方法研究系统
- 系统思维：透彻联系，看到整体，上下左右贯通
- 系统分析方法
- 系统图示法
- 网络——系统的骨架，企业知识库的例子
- 广义投入产出分析
- 涌现，集体行为，相变（激光）
系统图示法（概念地图）
- 系统和外界的划分
- 内部结构：系统包含哪些因素，因素之间的关系
- 系统的整体功能，功能和内部结构的关系
系统图示法举例
- 自行车
- 对象
- 从对象、对象关系到系统的演化
- 从对象、对象关系到系统的整体功能
- 从对象、对象关系到系统中重要元素的识别
自行车
- 还可以把骑手和车一起看做系统，则道路环境和骑行的时间地点目标成为外界
自行车
- 整体功能：把骑手的能量和意图变成自行车速度的大小和方向
系统和外界的划分
- 回顾勾股定理的证明
- 回顾得到单摆公式
- 搞清楚系统内部有哪些元素，确定独立且足够的变量，解决了问题的一半
- 加上内部元素之间的关系？
- 加上内部和外部的联系？
系统图示法另一例
由于保密原因，只能本地展示 Cell_Updawn.jpg
系统图示法小结
- 把所有的对象都从内部和外部来看
- 再构成更大的对象
- 看到整体
- 需要需要内部，则通过“方法”联系起来不同层次
- 能不能除了看，还能分析计算？
网络——系统的骨架
- 什么是网络
- 脑网络
- 企业知识库、问题集
- 汉字网络和理解型学习
什么是网络
- 对象、对象之间的关系，抽象为网络
- 同类关系的网络
- 多种关系的网络
- 网络用于区分重要/次要节点和连接性
- 网络用于度量整体结构
- 以后会有更加专门的课程
网络：节点重要性
- 直接量：度、加权度
- 间接量：PageRank
$p=\left[\gamma A+\left(1-\gamma\right)E\right]P$来自于Wikipedia
网络：整体结构
- 距离
- 模块化度
脑网络的例子
- Wang J et al. Biol Psychiatry. 2013; 73: 472-481
脑网络的例子
- 受损的平均最短距离变长 (HC: 7.950 ± 5.236; aMCI: 14.506 ± 22.250; p = .047)
- 模块化程度降低 (HC: 3.129 ± 1.015; aMCI: 2.696 ± .632; p = .084)
企业知识库、问题集
- 有问题集的好处
- 有企业知识库的好处
- “作者-论文-概念三层网络”
- 概念词条解释，类Wiki
- 问题集联系到企业知识库
- 职位-技能-任务网络
- 刻画和运用（尤其间接）联系就是网络
论文-概念网络举例
概念词条举例
汉字网络和理解型学习
汉字学习顺序算法
- 已知汉字之间的直接联系（$i$是$j$的部件）矩阵$a^{i}_{j}$
- 定义$A$的列归一化（对行求和等于1）的矩阵$\tilde{A}$
- 求解逆矩阵，其中$W$是使用频率，$\tilde{W}$是学习顺序 \begin{equation} \tilde{W}= \left(1-\tilde{A}\right)^{-1}W= W + \tilde{A}W+\tilde{A}^{2}W+\tilde{A}^{3}W + \cdots \end{equation}
- 考虑了汉字的使用频率、直接构成字的数量（度）、是否参与构成了很多层汉字
汉字学习顺序
- 成本-累计字数，成本-累计频率
汉字研究的例子
- 高效学习顺序，甚至个性化
- 自适应诊断性检测算法
- 甚至决定教什么学什么，而不仅仅怎么学
- 向上走到一般性的教和学
- 左右迁移到其他学科
广义投入产出分析
- 经济部门投入产出分析
- 经济-环境投入产出分析
- 经济-环境-劳动力投入产出分析
- 经济-环境-劳动力-知识投入产出分析
- 论文、学科、专利之间的投入产出分析
- 球员或者部门贡献的投入产出分析
多部门投入产出分析示意图
经济部门投入产出分析
- 部门$i$的产出去了其他部门和消费者部门$N$，
- $X^{i}=\sum_{j=1}^{N-1}x^{i}{j}+x^{i}{N} = \sum^{N-1}_{j=1}\frac{x^i_j}{X^{j}}X^{j}+Y^i$
- 也就是$X^{\left(-N\right)} = B^{\left(-N\right)}X^{\left(-N\right)} + Y^{\left(-N\right)} $
- $X^{\left(-N\right)} = \left(1-B^{\left(-N\right)}\right)^{-1} Y^{\left(-N\right)}$ $=Y^{\left(-N\right)}+B^{\left(-N\right)}Y^{\left(-N\right)}+B^{\left(-N\right)}B^{\left(-N\right)}Y^{\left(-N\right)}+\cdots$
- 定义$L^{\left(-N\right)}_{B}= \left(1-B^{\left(-N\right)}\right)^{-1}$
- 响应$\Delta X^{\left(-N\right)}= L^{\left(-N\right)}_{B}\Delta Y^{\left(-N\right)}$
经济-环境-劳动力投入产出分析
- 增加了来源于劳动力再生产的一项 \begin{align} X^{e_{i}}&=&\sum_{c_{j},c_{k}}B^{e_{i}}{c_j}L^{\left(-e-fd\right), c{j}}{c{k}} Y^{c_{k}} \end{align} \begin{align} & & + B^{e_{i}}{fd}\sum{c_{j},c_{k}}B^{fd}{c_j}L^{\left(-e-fd\right), c{j}}{c{k}}Y^{c_{k}}. \end{align}
- 相当于产品的增加也会增加洗澡等用水
- 理论有了，现在在做具体系统的分析
- 将来把环境再生产能力也放进去
涌现和相变
- 绳子上的波，集体运动模式
- 磁铁的相变，不相关的振动变成一致的振动
- 可激发的人群
- 激光：激光腔，受激辐射，频率和方向一致
本课设计和系统科学
- 上下左右贯通：从例子到信息，到学科大图景
- 各个部分之间有联系
- 这个课程设计本身就是系统
- 科学还差点
- 构建系统科学的概念网络
- 然后计算分析，教什么，怎么教
- 然后做教和学的实验
本课程设计体现了系统科学
本课程设计体现了系统科学
系统科学路线图
系统科学的大图景
学习资源
- 系统科学
- 学习方法
- 科学
- 物理学
- 数学
学习资源：系统科学
- 吴金闪 “系统科学导引”视频课程）
- 吴金闪 《系统科学导引》教材
- Senge P The Fifth Discipline
- Sherwood D. Seeing The Forest for The Trees
学习资源：系统科学
- Chaos: Making a New Science（《混沌开创新科学》） by James Gleick
- Systemic Thinking: Building Maps for Worlds of Systems（《系统图示法》）by J. Boardman and B. Sauser
- Exploring Complexity by G. Nicolis, G. Nocolis and I. Prigogine
- Complexity: A Very Short Introduction by J.H. Holland
学习资源：学习方法
- How to Read A Book （《如何阅读一本书》）by M.J. Adler and C. Van Doren
- Aims of Education（《教育的目的》）by A. N. Whitehead 之一，做读书笔记
- 吴金闪 《教的更少，学得更多》，系统科学和教育
学习资源：科学
- Art of Scientific Investigation (《科学研究的艺术》) by W.I.B. Beveridge
- The Logic of Scientific Discovery（《科学发现的逻辑》）by K. Popper
- The Evolution of Physics（《物理学的进化》）by A. Einstein and L. Infeld
- The Character of Physical Law （《物理定律的特性》） by R. Feynman
- How Nature Works（《大自然如何工作》） by Per Bak
学习资源：物理
- 于渌，郝柏林和陈晓松《相变与临界现象》
- 赵凯华的《定性和半定量物理学》
- 吴金闪“量子力学无基础入门”课程以及《二态系统的量子力学》
学习资源：数学
- Mathematics: A Very Short Introduction by T. Gowers
- An Introduction to Mathematical Modeling（《数学模型引论》）by E.A.Bender
- The Model Thinker（《模型思维》）by Scott E. Page
致谢和提问
- 感谢您的时间，建议和意见
- 带回家的消息：系统科学包含了系统和科学两个关键词
- 科学：构建世界的可计算的可通过实验证伪但是迄今还没有被证伪的模型
- 系统：透彻联系，看到整体，上下左右贯通，系联