面向企业知识库建设者的理解型学习培训入门级
课程最终目标
- 帮助企业知识库建设者学会来梳理（从而也更好地理解）知识
- 进而用于传播、创造和创造性地使用知识
- 帮助企业成为具有成长性的学习型组织
课程直接目的
- 帮助学员了解理解型学习的核心理念和概念
- 帮助学员掌握概念地图的制作技能
- 帮助学员用问题引导分解和综合的方式来梳理企业知识
课程直接目的
- 帮助学员了解系统思维
- 帮助学员了解科学思想
为什么要实现这些目的
- 更好地提出问题和解决问题
- 更好地合作和创新
- 更好地沉淀知识和相互学习
- 其他目的见开课前的导言
- 顺便，随时打断我问问题
课程形式：做中学
- 讲授和问答：一次理念和概念介绍
- 其他内容都练习以后在讨论中生成
内容传授形式：上下左右贯通
- 通过一个领域的具体例子体会到核心理念和概念
- 迁移到其他领域
- 课程本身就是按照理解型学习、系统思维、科学思想设计的
- 学习的时候，先体会好课程本身内容，然后一定要去思考课程背后的设计思想
核心理念和概念第零轮
- 系统思维（系联性思考）
- 科学思想（数学建模、批判性思维、实验检验）
- 理解型学习（高层知识生成器，上下左右贯通）
系统思维
- 联系导致世界丰富多彩，联系使得世界可认识（或者我们只能认识到有联系的事物）
- 透彻联系，从个体看到整体，从整体来看个体
系统思维
- 在各个层次，不断地用分解和综合，同时看整体和个体
- 这些思想还可以计算（通过网络、关联函数）
- 下面有例子，后续课程会补充更多例子
科学思想
- 给现实建立可计算的心智模型（数学模型）
- 计算结果可通过实验来证伪，但是尚未被证伪
- 研究方式：现象启发归纳、数学建模、演绎推理计算、实验检验
科学思想
- 批判性思维：是有通过自己的理性检验的东西才能当作进一步学习和思考的基础
- 追求知识的系统性：用最少的假设和定义构建知识体系，解释最多的现象
- 下面有例子，后续课程会补充更多例子
理解型学习
- 知识的层次
- 高层知识生成器
- 学科大图景
- 超越具体学科的一般性人类思维
- 围绕学科大图景构建各学科概念网络形成人类知识高速公路
理解型学习
- 个体概念学习通过联系以及对联系的批判
- 整体层面学习顺序、学什么的问题
- 全称“人类知识高速公路上以高层知识生成器为目标的理解型学习”
- 这部分课程主要聚焦于此
概念地图在其中的地位
- 反映联系，呈现和融合各个学科的概念网络，构成人类知识高速公路
- 帮助看到学科大图景，帮助运用系统思维
- 更好地针对每一个联系展开批判性思维
- 体现知识的系统性
概念地图在其中的地位
- 个人层面：
- 思维的显性化和探测器，呈现、批判、进步
- 问题更容易深入到底层，也更全面
- 看到自己的工作在组织内部的地位和作用
- 组织层面：沉淀知识、促进交流合作、研发战略布局、个体更好地看到组织整体目标
课程内容和时间安排
- 模块一：核心理念和概念，概念地图技能训练
- 模块二：梳理工作内容或者领域知识，报告、点评，学方法
- 模块三：梳理工作内容或者领域知识，报告、点评，梳理知识
- 模块四：概念地图Lynkage和mediawiki平台在企业知识库建设中的使用
- 模块五：具体领域知识库建设方案设计
课程时间安排之模块一
- 前三次课：理念和概念介绍
- 练习（三天以上）：学员组队、确定焦点问题（任选）、作图，助教一对一辅导
- 第四-六三次课：学员报告，老师助教点评
- 练习（三天以上）：学员按照反馈完善概念地图，完成作业，助教一对一辅导
- 第七-九次课（最好有这个第二轮）：学员报告，老师助教点评，结课总结
课程时间安排之模块二和三
- 第一次课：企业知识库建设举例
- 练习（三天以上）：学员组队、确定焦点问题（工作内容或者领域知识）、梳理知识，助教一对一辅导
- 第二、三次课：学员报告，老师助教从梳理的方法技能和领域知识两个方面点评
- 练习（三天以上）：学员按照反馈完善梳理，完成作业，助教一对一辅导
- 第四、五次课（最好有这个第二轮）：学员报告，老师助教从梳理的方法技能和领域知识两个方面点评，结课总结
课程时间安排之模块四和五
- 第一次课：概念地图Lynkage和mediawiki平台使用演示
- 练习（三天以上）：学员把所梳理的知识用Lynkage和mediawiki展示，助教一对一辅导
- 第二、三次课：学员展示，老师助教从梳理的方法技能和领域知识两个方面点评
- 学员提出所要梳理的知识领域，教师、助教和学员一起设计梳理思路和计划
本次课程安排
- 仅仅完成第一模块的培训
- 4月19日晚上19点-21点，主讲教师在线授课
- 4月21日晚上19点-21点，主讲教师在线授课
- 4月23日晚上19点-21点，主讲教师在线授课
- 大家消化和思考之后会有进一步培训安排
警告和作业
- 课程有很多作业，需要花很多时间和努力
- 作业：
- 各个模块课堂中报告所用的概念地图和所作的知识梳理
- 读书笔记一份《教的更少，学得更多》，用WHWM方法，要概念地图和文字结合
- 课程学习反思一份，包含对各个模块的教和学的反思
- 工作中使用理解型学习、科学思想、系统思维的规划
- 记录学习时间投入和学习内容，并提交
更多资源
- 吴金闪《教的更少，学得更多》
- 吴金闪《小学数学这样学》
- 吴金闪《系统科学导引》教材和视频课程
- 吴金闪 “为了理解而教和学”公众号
- 汉字结构和汉字理解型学习网站
- 教育系统科学研究中心
- 往届学员作业展示
内容提纲
- 理解型学习定义
- 核心理念和概念
- 学科大图景举例：数学、语文、科学
- 学科知识梳理举例：汉字、小学数学、微积分、电化学（不公开）
- 工作内容和流程梳理举例：吴金闪的工作、几位CATL员工（不公开）
- 从例子到企业知识库建设
- 核心理念和概念总结
- 练习知识梳理和概念地图制作
内容提纲
- 科学部分的两个目的
- 体现学科大图景和理解型学习
- 体会科学思维
- 整个课程的设计体现系统思维
- 理解型学习是系统思维和科学思想用于学习所得到的结果
- 一定要注意不断地上下左右贯通
- 进到例子里去
- 出来体会到科学思想、系统思维、理解型学习
理解型学习字面定义
从朴素理解型学习到“人类知识高速公路上以高层知识生成器为目标的理解型学习”
- 运用事物之间的联系把东西搞懂了来学习
- 要学的东西是一个学科的大图景（系统思维）
- 联系可以构成概念网络（系统思维）
- 概念网络上的分析计算可以更好地解决教和学的问题（科学思想）
- 实验检验和应用（科学思想）
插入：上下左右贯通
- 在学习本课程任何知识的时候，思考为什么教这些，为什么这样教
- 往往需要联系到系统思维和科学思想
- 往往需要联系到学科大图景
- 往往需要联系到“理解型学习”
- 将来学习任何知识都是如此
- 先搞清楚知识内部的联系
- 再思考知识背后的更高层知识
核心理念和概念
- 教和学的目的
- 知识的联系和层次
- 学科大图景
- 系联性思考（系统思维）：上下左右贯通，总结归纳提炼，透彻联系，看到整体
- 批判性思维（科学思想）：演绎逻辑推理计算、实验检验、数学建模
- 能力——提出和解决问题，创造和使用知识的习惯和意愿
核心理念和概念，续
- 成长型思维
- 做中学、项目式学习、现象式学习
- 教中学
- 创造体验式学习
- 科学思想：数学建模、实验检验、（演绎证明、系统化）
- 概念形成和概念同化
理解型学习定义
理解型学习定义
- 除了每个概念的细节和例子，以及联系，课程主要内容结束
- 这里可以当作理解型学习的例子的地方：
- 从一个概念的字面意思到内在含义：名实相符
- 从一个概念和其他概念（原则上需要先建立）的联系来学习这个概念
- 每一部分内容，除了其本身，还要交代其在整体中的位置，和其他内容的联系
教和学的目的
- 学是为了帮助学习者
- 提出问题、解决问题
- 创造知识、创造性地使用知识
- 欣赏知识的创造和创造性的使用
- 教是为了帮助学生
- 对学什么更有方向感
- 掌握学习方法
- 提升学习意愿
学习的目的
- 学习是为了提出和解决问题，创造和创造性地使用知识。字典和重复性使用者正在被技术取代
教的目的
- 教是为了不教，为了帮助学习者学会学习的方法、找到学习的方向、提升学习的意愿
如何做得到
- 这些目的只有在最后一个馒头才能实现吗？
- 必须先记住大量事实性程序性知识？
- 因为之前都是这样教，现在也就这样教？
- 要么没有责任心，要么无脑不思考，要么学科修养浅薄，要么没有想象力
如何做得到
- 学习每一个具体知识的时候，就要
- 知道这个具体知识怎么来的，为什么正确
- 用来解决什么问题，理论的、实践的、好奇心
- 这个具体知识如何联系到其他知识，尤其是其上下和左右的
- 直到其和学科大图景、一般性人类思维、教和学的方法之间的联系
- 概念形成和概念同化
如何做得到
- 具有整体观可计算和检验的可迁移的创造体验式学习
- 人类高速公路上以高层知识生成器为目标的理解型学习
- 具体概念见下面的解释，也是本课程的主要内容
本小节在整个课程中的地位
- 整个理解型学习的逻辑基础
- 提出和解决问题的人，创造知识和创造性地使用知识的人，需要掌握理解型学习
- 称为“探索世界的人”
- 这样做真的可以实现这个目的的基础研究正在开展中
为什么交代每一部分的地位
- 学习者有方向感
- 从部分看到整体
- 从整体的角度来看每个部分
- 称为“系统科学”的核心思想——系联
- 还能基于此构建数学模型，做计算
- 做实验检验
- 例如“汉字结构和汉字理解型学习”
个体汉字理解型学习的例子
汉字网络
汉字学习整体层面基本问题
- 高效学习顺序，甚至个性化
- 自适应诊断性检测算法
- 甚至决定教什么学什么，而不仅仅怎么学
汉字学习顺序算法
- 已知汉字之间的直接联系（$i$是$j$的部件）矩阵$a^{i}_{j}$
- 定义$A$的列归一化（对行求和等于1）的矩阵$\tilde{A}$
- 求解逆矩阵，其中$W$是使用频率，$\tilde{W}$是学习顺序 \begin{equation} \tilde{W}= \left(1-\tilde{A}\right)^{-1}W= W + \tilde{A}W+\tilde{A}^{2}W+\tilde{A}^{3}W + \cdots \end{equation}
- 考虑了汉字的使用频率、直接构成字的数量（度）、是否参与构成了很多层汉字
汉字学习顺序
- 成本-累计字数，成本-累计频率
- 已经在开展实验研究，受CATL资助
汉字学习例子的目的
- 展示可以通过联系来更好地学习
- 从具体汉字的例子，到构字法的概念，为知识的层次做铺垫
- 还可以建模和计算
- 以及实验检验
- 用系统思维和科学思想来解决传统上不那么科学的问题
- 顺便展示一下概念网络的作用，为后面铺垫
- “理解型学习”第一轮学习结束，螺旋上升
知识的联系和层次
- 人类知识高速公路：相互联系的知识
- 知识的层次和高层知识生成器
- 事实性程序性知识
- 学科概念
- 学科思维等学科大图景
- 一般性人类思维（批判性思维、系联性思考）、教和学的方法（理解型学习）
知识的层次和层次关系举例
高层知识生成器的作用
- 提出和解决问题需要迁移创造，迁移往往需要先走到上层去找到共性
学科大图景
- 典型研究对象
- 典型研究问题
- 典型思维方式
- 典型分析方法
- 和世界以及其他学科的关系
- 后面有数学、语文和科学的例子
理解型学习
- 上下联系：上层生成下层，上层来自于对下层的抽象和总结
- 左右联系：同层内知识也具有相互依赖的关系
- 朴素理解型学习：运用了上下左右的联系来学习的过程
理解型学习，续
- 人类知识高速公路上以高层知识生成器为目标的理解型学习：以学科大图景和一般性人类思维、教和学的方法为目标
- 机械式学习：孤立知识点，通过重复练习来学习的过程
- 为了做理解型学习，可以稍微学点概念地图
关于“能力”和“知识”
- 能力是知识和问题间的联系，我们发现“用知识来提出和解决问题”需要掌握
- 思维层（第三、四层）的知识
- 学科概念层和事实性程序性的知识
- 喜欢面对挑战性问题的习惯
- 在我们的概念体系中，没有独立的能力层，能力就是使用（高层）知识来提出和解决问题的意愿和习惯
教和学的方法
- 要学到和会用高层生成器
- 要理解型地学：从一二层学会三四层，用到其他的一二层中去，上下左右联系贯通
- 高层知识生成器有助于迁移学习和迁移创造，实现教和学的目的
创造体验式学习
- 选择和改编（略简化）一个体现做要教的内容的问题
- 最好是当时这个知识创造出来的时候的问题
- 不要简化得太狠，在学生可以被启发来解决的前提下，越原始越好
- 启发和带领学生一起来解决这个问题
- 总结提炼背后的各层知识，尤其是高层知识
- 创造体验式学习公众号帖子
理念和概念小结
- 知识的联系和层次
- 高层知识生成器
- 学科大图景
- 一般性人类思维（批判性思维、系联性思考）和理解型学习
- 上下左右贯通
- 创造体验式学习
- 创造知识、创造性地使用知识
- 从创造中，通过上下左右贯通，学会创造
理念和概念小结，概念地图形式
从“什么是科学”的角度来看理解型学习
这一节在整体课程中的地位
- 留给大家思考
- 作业
- 画个目前为止课程内容的概念地图
- 注意这部分内部的概念和关系
- 这部分内容和后面其他内容的关系
- 阅读《教的更少，学得更多》可以更好地理解课程内容
作业参考答案
作业参考答案
作业参考答案
作业参考答案
后续课程内容
- 用例子更好地体会到前面的核心理念和概念
- 尤其是其中科学和数学的例子
- 科学体现科学思维，而其也正好需要数学学科大图景
- 这个教的过程本身就是上下左右贯通的过程，体现系统思维
- 三分钟讲解“什么是概念地图”
- 学员、教师、助教互动阶段
更高一层来看
- 为什么每个阶段都做总结提升和展望？
- 给学员方向感
- 带着体验上下左右贯通
- 怎么做到的？
- 脑子里有一张包含所有内容的层次性联系和跨越层次联系丰富的概念地图
- 也就是有一个好的有组织的知识体系
- 大家都能到达这个层面，但是要预计到难度
学员的任务
- 每个人找队友组成团队，取个名字
- 给团队找个问题，不要那种表面知识就能回答的问题，要可以深入一点的
- 从是什么走向怎么做，为什么可以和需要这样做
- 从第一层知识走向二三四层知识
- 最好有上下贯通的过程，而不是只有结果
- 鼓励和自己的工作内容、流程相关，如果是研发人员也可以选择某个学科领域
- 作图，报告，讨论交流
学员的任务，续
- 一定要用好助教辅导时间
- 警告：老师（尤其是）和助教都是Socrates的徒弟，逼问非常不给面子
- 非常耗时间，请投入足够的时间
休息，休息一下
朴素理解型学习举例
- 历史理解着学？
- 海狮、海豹？
- 成语
- 质量
- 白马非马
- 小结
历史理解着学？
- 除了死记硬背，可以用高层知识生成器——地理科学的“因地制宜”的思想——来解决
海狮、海豹？
- 名实相副
成语
- 成语为什么叫“成语”，已经形成的
- 欢天喜地？见怪不怪？刻舟求剑？
- 成语的标准是什么
- 用的人多？
- 有历史上文言文中的出处？
- 通过成语字典来定义？
成语
- 知道这几个字算不算成语又如何？
- 能不能用有什么区别？
- 语文学习的根本目的
- 有自己的思想和思考，想表达，可以表达
- 有别人的思想和思考，想搞懂，可以搞懂
- 锦上添花可以有，硬要用不能有
- 还有名人名言
质量和质量
- 质量为什么是质量（好坏）
- 物质的量
- 能量、动量、速度
- 语文、数学、科学
白马非马
- 白马肯定是马（的一匹，的一种）
- 白马（这个群体）不等于马（这个群体）
- 关键之处在于
- “非”的含义是“不是，不属于”，还是“不等于”
- 个体和群体名词要区分
- 用“集合”语言（$\in, \subset$）更容易说清楚
因式分解为什么值得教和学
例子的小结
- 名实相副
- 打破砂锅问到底
- 讲逻辑，批判性思维
- 逻辑之外的想象力、实验检验、会算
- 正确和错误的前提是含义是明确的
- 任何知识都可以理解着学，联系着学，学明白
休息，休息一下
学科大图景举例
- 数学学什么怎么学
- 语文学什么怎么学
- 科学学什么怎么学
- 领会到：
- 问题引领
- 不断地分解和综合，上下贯通
- 嵌套地从从个体看到整体，从整体看个体
- 不断地左右贯通，看到跨越层次的联系
数学学什么
- 数学是思维的语言
- 明确
- 严密（演绎逻辑）
- 可计算
- 数学是描述世界的语言
- 数学知识的系统性
- 数学五步
- 数学四问
数学怎么学
- 创造体验式学习
- 从经验和现象中提炼概念
- 把概念用于解决问题
- 用好概念之间的关系
数学怎么学
- 做中学、用中学
- 随时注意提升层次
- 从经验到概念
- 从概念到学科思维
- 从学科思维到一般性人类思维
- 以及反过来，从高层到低层
数学学什么怎么学
- 用数学的眼光看世界
- 从用数学的眼光看世界中学会数学
- 要用好概念形成，也就是抽象
- 数学知识具有系统性，要用好概念同化
数学是什么的名言
- 数学就是给不同的东西相同的名字
- 数学就是你需要它的时候就创造出来的东西
- 数学就是看到相似性，相似性的相似性，…
学习要求
- 不需要任何基础
- 只要愿意去思考
- 有的时候会有一定挑战性
- 想学明白数学是什么而不仅仅是怎么算
数学推荐阅读材料
- Gamow （伽莫夫）《从一到无穷大》
- Gowers （高尔斯） 《牛津通识读本——数学》
- 吴金闪 《小学数学这样学》及其中的推荐阅读材料
- 吴金闪 《数学典型思维方式和分析方法》及其中的参考文献
举个例子：从数数看数学
- 从最简单的数数和加法看什么是数学
- 可能会跟没深入思考时的理解不同
- 学会使用和创造数学来表达
一个两个三个很多个
- 原始人数数的故事
- 原始人的“算筹”——石头、贝克代替其他东西
带着单位数数
- 例如，我们问这里分别有几个相应的东西
- 无论那东西是什么，数都是“$2$”
- 数数要带着单位
- 但是，数出来的数是不依赖单位的那部分
- 数学来自于具体事物，不依赖于具体事物
带着单位数数
- 其实，这个单位不够准确，只是个大概的整体
- 单位（整体）还可变：两双筷子，两打袜子
- 有更明确的单位，米、千克、小时
- 真的更明确吗？于是，进入到物理的标准单位
数来自于发现和简化模式
- “数”+“量”+“物”的模式
- 跨越“物”，跨越单位（“量”）
- 从数和数数的现象（物理）到概念（数学）
- 去掉某些细节以后适用性更强了，叫做“抽象”
符号化，明确
- 后来还有了数的名称和符号$1,2,3,4,5$
- 小结：
- 数的概念来自于生活（概念形成）
- 需要发现模式——反复出现的内在结构相同的现象
- 需要通过抽象的过程
- 进一步：加法和更大的数
带着单位做计算
- 一个苹果和一个苹果放一起合起来数一数是两个苹果，写成算式（数学符号）是
1 苹果 + 1 苹果 = 2 苹果
1 鸡蛋 + 1 鸡蛋 = 2 鸡蛋
- 算式不过就是用数学符号来表达一个意思
不依赖单位的加法
-
一个单位的某个东西和另一个单位的某个东西放一起合起来数一数是两个单位的某个东西
-
既然适用于任何东西，只要单位相同，则
$1 + 1 = 2$
- 不依赖于具体东西具体单位——只要有相同单位——的加法
- 数学超越具体对象的体现：从某某事物数量的加法，变成数的加法
小结：发现模式和抽象
- 加法的概念来自于生活（概念形成）
- 加法可以定义在数一数和数的基础上（概念同化）
- 还是需要发现模式和对模式做抽象
苹果的加法还是苹果数量的加法？
- 苹果的加法应该得到苹果，
小苹果 + 小苹果 = 大苹果
- 而且不能跨越对象使用
- 目前在苹果上，这个“加法”不能实现
- 反过来，苹果数量的加法，任何对象上都可以用
- 有没有事物的加法呢？
从数数看数学和科学
- 科学和数学相互推动，具体$\Longleftrightarrow$抽象，概念形成
- 有了加法，可以定义逆操作减法，概念同化
- 数学是描述现实的语言（模式和抽象）
- 数学是思维的语言
- 从小学的数学知识体会到数学是什么，靠的是
- 上下左右贯通的理念
- 对数学学科大图景的追求
- 注意我们这里用数学当例子学习理解型学习、系统思维
- 进一步思考这样的上下贯通对“我”的意义
回到带着单位做计算
- 从$1$元$+1$元$=2$元
- 到$1$百元$+1$百元$=2$百元
- $1$兆元$+1$兆元$=2$兆元
- 到$1$个$\frac{1}{5}$$+1$个$\frac{1}{5}$$=2$个$\frac{1}{5}$，也就是将来的$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$
- $1$个$x$$+1$个$x$$=2$个$x$，也就是将来的$x+x=2x$
- 甚至我都不懂“兆、$\frac{1}{5},x$“的什么意思
- 只要把它们当单位
从数数看数学小结
- 数数需要知道数的意思，知道单位的意思
- 加法是合起来数一数
- 单纯背加法表和自然数列没意义
- 靠的是：理解了用多了来记住，并且会用
- 懂得单位，脱离开具体单位，走到关系相同
- 这就是数学，看到相同关系，相同结构
从数数看数学小结
- 数学——从具体对象来，脱离具体对象，只包含了对象之间的关系所形成的结构
- 甚至这个关系本身也可以成为数学对象
- 研究运算的规律
- 而不再是数在某种给定运算下的规律
- 看到相似性，相似性的相似性，…
- 抽象思维的威力
- 当然，论证过程还要严谨
回到数学是什么
- 哪些地方体现了数学是思维的语言
- 哪些地方体现了数学知识的系统性
- 哪些地方体现了数学和科学的关系
- 数学为科学提供描述世界的结构
- 科学启发数学提出新的结构，具体到一般，抽象
回到学习方法
- 以高层知识生成器（数学学科大图景）为目标的理解型学习
- 概念形成（获得）、概念同化
- 建构起来，从无到有，通过面对问题
休息，休息一下
从$\sqrt{2}$是无理数看数学（直接跳到这部分小结）
- 平方根$\sqrt{a}$的定义
- 有理数、无理数的定义
- $\sqrt{2}$是无理数的证明
- $\sqrt{4}$呢？
- $\sqrt[3]{2}$呢？
平方根$\sqrt{a}$的定义
- 平方根$\sqrt{a}$的定义：$\left(\pm \sqrt{a}\right)^2=a$
- $\sqrt{4}$可以凑出来是$2$
- $\sqrt{2}$不一定凑的出来
- 但是，$2$的含义就包含在可以做的所有运算中
- 于是，$\sqrt{2}$的含义也只要知道计算中怎么用
有理数、无理数的定义
- 有理数是能够写成分数的数
- 对于分数$\frac{p}{q}$，只要我们把$\frac{1}{q}$当做新的单位，就会变成整数
- 不能写成的数称为无理数
有理数、无理数的定义
- 无理数无限不循环（？只要循环必定是分数）
- 有理数是循环小数（？余数有限和重复）——有限小数循环$0$
- 其实，论证过程中还用到了命题和逆否命题的等价关系
$\sqrt{2}$是无理数的证明
- 我们来看看$\sqrt{2}$是否可以表示为一个分数
- 下面的论证是人类文明的巨大成就，欣赏之
$\sqrt{2}$是无理数的证明
- 假设$\sqrt{2}=\frac{p}{q}$是个分数。其中$p,q$没有公因数，有就提前消掉
- 于是，按照含义，$2=\left(\sqrt{2}\right)^2=\left(\frac{p}{q}\right)^2$
- 也就是$2=\frac{p^2}{q^2}$，$2q^2=p^2$
- 于是，$p^2$是一个偶数
- 那么，$p$也必须是偶数。如果$p$是奇数，$p^2$必然也是奇数（？）
$\sqrt{2}$是无理数的证明
- 记$p=2k$，于是$2q^2=2k\times 2k=4k^2$，得到$2k^2=q^2$
- 同理，$q$也是偶数
- 但是，我们已经要求$p,q$没有公因数，这里却得到公因数$2$
- 矛盾，因此，只要每一步推理没有错，则就是一开始的假设错了（顺便，这叫做反证法）
- 也就是说，$\sqrt{2}$不是个分数
$\sqrt{4}$是无理数吗？
- 同理，可以得到$\sqrt{3}$不是分数（去试试）
- 是不是还可以得到$\sqrt{4}$不是分数呢？
$\sqrt{4}$是无理数吗？
- 假设$\sqrt{4}=\frac{p}{q}$是个分数，有$4q^2=p^2$
- 于是，$p^2$必然包含因数$4$，这个条件只需要$p=2k$就可以满足，不需要$p=4k$
- 代入，得到$4q^2=4k^2$，也就是$q^2=k^2$，不能进一步得到$q$是偶数
- 没有发现矛盾
平方根有理无理数小结
- 我们用反证法证明了某些平方根不是一个分数
- 证明过程主要用到了平方根的定义，$\left(\pm \sqrt{a}\right)^2=a$
- 一个我们认为不太写得下来具体数字的数学对象，只要知道其如何参与运算，就够了
- 这就是数学的抽象思维的威力
- 能够写得下来具体数字的数，将来，你会越来越少遇到
拓展到立方根？
- $\sqrt[3]{a}$，其含义是$\left(\sqrt[3]{a}\right)^3=a$
- $\sqrt[3]{2}$，$\sqrt[3]{8}$是不是分数？
$\sqrt[3]{2}$是无理数的证明
- $\sqrt[3]{2}=\frac{p}{q}$，则$2q^3=p^3$
- 于是，$p=2k$是个偶数
- $2q^3=8k^3\Rightarrow q^3=4k^3$，于是$q$也必须是而偶数
- 矛盾，因此，$\sqrt[3]{2}$不是一个分数
$\sqrt[3]{8}$是无理数吗？
- $\sqrt[3]{8}=\frac{p}{q}$，则$8q^3=p^3$
- 这里不要求$p=8k$，而是$p=2k$就可以满足要求
- 于是，$8q^3=8k^3\Rightarrow q^3=k^3$，没有矛盾
平方根和立方根作业
- 联系到, $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \sqrt{5}, \sqrt[3]{2}, \sqrt[3]{4}, \sqrt[3]{8}$其中有的是分数，有的不是这个情况
- 请试着总结一下什么情况下，$\sqrt{a}, \sqrt[3]{a}$会是一个分数
- 提示，你可以假设$\sqrt{a}=\frac{p}{q}, \sqrt[3]{a}=\frac{p}{q}$
平方根和立方根作业答案
- 只有$a=\frac{p^2}{q^2}$（约分以后）时$\sqrt{a}$才是有理数
- 只有$a=\frac{p^3}{q^3}$（约分以后）时$\sqrt[3]{a}$才是有理数
- 学会论证，学会论证的方法本身已经很有意义
- 学会从具体例子中提炼一般的结论，然后加以证明或者推翻，更有意义
无理数小结
- 概念之间的一一对应关系
- 有理数是循环小数，无理数是不循环小数
- 有理数是分数，无理数不是分数
- 证明是数学的典型思维方式
- 反证法实际上用到了命题和逆否命题的关系（？）
- 数学结构的含义存在于能够对它做什么之中
回到数学是什么
- 哪些地方体现了数学是思维的语言
- 哪些地方体现了“严密证明”这个数学典型思维方式
- 哪些地方体现了数学知识的系统性
- 哪些地方体现了数学和科学的关系
- 数学为科学提供描述世界的结构
- 科学启发数学提出新的结构
- 数学是研究结构的学科
回到学习方法
- 高层知识生成器：系联性思维、批判性思维
- 高层知识生成器学了能够帮助迁移学习和迁移创造吗？
- 整理出来知识网络，并且注意了上下左右联系了吗？
再次体验几个关键词
- 高层知识生成器
- 学科大图景
- 一般性人类思维、理解型学习
- 上下左右贯通（系统思维、系联性思考）
- 高层知识来自于对低层的提炼（从数数、三角形看到数学是语言，抽象）
- 只有看到高层才能创造
- 科学思想：可以建模计算、实验检验
- 理解型学习不过就是科学思想、系统思维用于教和学的产物
数学内容鸟瞰
休息，休息一下
数学解题四问
- What：在这个问题中有哪些主要因素、主要元素，其中哪些是已知的，哪些是未知的
- How：已知和未知之间有什么联系，这个联系如何用数学描述
- Why：为什么这些联系用这样的数学来描述
- Meaningful：这个求解过程是否还可以迁移到更一般的问题上，是否还有其他的求解过程
数学建模四问
- What：在这个问题中有哪些主要因素、主要元素
- How：这些因素或者元素之间是如何联系起来的，这个联系如何用数学描述
- Why：为什么这些联系用这样的数学来描述
- Meaningful：这个模型是否还可以迁移到更一般的问题上，是否还可以用其他的数学结构来描述这个问题，也就是构建另一个数学模型
数学建模五步
- 提出问题
- 把问题数学化
- 求解问题
- 检验答案
- 做模型、概念、求解方法的系统化和推广
休息，休息一下
语文学习的根本目的
- 有自己的思想和思考，想表达，可以表达
- 有别人的思想和思考，想搞懂，可以搞懂
语文学什么怎么学
- WHWM分析性阅读和分析性写作
- 分解和综合
- 同时，形成接受和表达的意愿和习惯
WHWM分析性阅读
- What：作者主要想表达什么意思？
- How：这个意思是如何展开表达的？
- Why：作者为什么要表达这个意思，为什么这样表达？
- Meaningful：我觉得怎么样，对我来说意味着什么？
WHWM分析性写作
- What：我主要想表达什么意思？
- How：这个意思我想如何展开表达？
- Why：我为什么要表达这个意思，为什么这样表达？
- Meaningful：我预期我的读者觉得怎么样，对我的读者来说有什么意义，这个写作对我来说意味着什么？
分解和综合
- 在全书、篇章、段落、句、短语、词、字、部件的层面不断地运用WHWM
- 思考各个部分的关系，以及超越层次的联系
- 例如，一个没见过的词的意思，可以通过句子里面“其他”的词猜出来，也可以通过构成这个词的字的含义来猜出来
- 段落之间往往是相连的关系密切，但是也有一些铺垫或者埋线
WHWM分析性阅读举例
例子中顺便看到概念地图的作用
- 概念地图就是概念通过连词相连用来回答焦点问题
- 概念地图适合表示联系，帮助看到整体
- 层次性联系是主体，准备好迁移
- 跨越层次的联系是关键，启发迁移创造
- 概念地图可以用在不同的层次
口诀式教育
如何阅读一本书
层层嵌套WHWM一例
- 用之前的理解型学习的核心理念和概念的概念地图形式的总结为例
- 讲课、讲稿内容
- 细节图
- 粗略图
- 更加粗略的图
- 只留下结论和最主要的论证步骤的图
理解型学习的核心理念和概念的概念地图：细节图
理解型学习的核心理念和概念的概念地图：粗略图
理解型学习的核心理念和概念的概念地图：更粗略图
理解型学习的核心理念和概念的概念地图：更更粗略图
阅读也是系联性思考
- 每个层次从个体看到整体从整体来看个体
- 批判性地看每一部分论证的逻辑
- 上下贯通
- 画个概念地图有帮助
超越术的WHWM四问——问题导引思考
- 不仅仅可以用于分析性阅读和写作
- 还可以用于数学解题四问
- 还可以用于数学建模的核心步骤——把实际问题转化为数学问题
- 还可以生成整个理解型学习的核心理念和概念
WHWM和数学解题四问
- What：在这个问题中有哪些主要因素、主要元素，其中哪些是已知的，哪些是未知的
- How：已知和未知之间有什么联系，这个联系如何用数学描述
- Why：为什么这些联系用这样的数学来描述
- Meaningful：这个求解过程是否还可以迁移到更一般的问题上，是否还有其他的求解过程
WHWM和数学建模四问
- What：在这个问题中有哪些主要因素、主要元素
- How：这些因素或者元素之间是如何联系起来的，这个联系如何用数学描述
- Why：为什么这些联系用这样的数学来描述
- Meaningful：这个模型是否还可以迁移到更一般的问题上，是否还可以用其他的数学结构来描述这个问题，也就是构建另一个数学模型
WHWM甚至可以生成理解型学习
- What：学什么，教什么
- How：怎么教和学
- Why：为什么教和学这些，为什么这样教和学
- Meaningful：为了什么目的而教和学这些
- 建议用一张概念地图来回答这些问题，梳理课程内容
WHWM生成理解型学习
WHWM生成知识的层次
休息，休息一下
科学（物理学）学什么怎么学
- 物理学的学科大图景
- 物理学家的物理学史
- 量子系统的行为和可计算心智模型
- 回到物理学甚至科学的学科大图景
物理学的学科大图景
- 典型研究对象：自然界中无生命的那些？有生命的呢，有思维的呢？社会呢？
- 典型研究问题：状态，状态的变化，变化的原因，往往需要看结构
- 典型研究方法：概念建模（抽象提炼）和数学建模、计算、实验
- 典型思维方式：分解和综合，力学世界观，批判性思维
- 和世界还有其他学科的关系：所有科学的基础，启发和应用数学
Russell谈哲学神学和科学
- 科学是既讲道理（可计算）又可检验的
- 哲学是讲道理但是不可检验的
- 神学是既不讲道理又不可检验的
- （吴金闪补充的）数学是讲道理但是不屑于检验的
Russell《中国问题》
- 中国最大的不幸就是没有科学和科学思想
- 现在我们技术好像有了点，科学思想呢？
- 什么是科学思想？
- 推荐罗素《中国问题》
物理学家的物理学史
- Aristotle之前，物理和哲学不分家，形而上和形而下不分家
- 数学是思辨的形式化，也受现实启发（不受其约束），Plato, Euclid
- Aristotle，物理学研究形而下，也就是可以“看到的”“物质的”世界
- 可惜具体规律（重物落得更快，力是维持物体运动的原因）基于生活经验猜的，都是错的
物理学家的物理学史，续
- Galileo：所谓的“物质的”的意思是可以做测量做实验
- Galileo做了地面上的运动实验和规律的初步探索，光滑程度和力
- Galileo的理想实验
物理学家的物理学史，续
- 地心说，基于生活经验猜的，很自然，模型越来越复杂
- Ptolemy等人的地心说仍然在尽可能地提供可计算的可检验的模型
- Kopernik的日心说
- Descartes系统地总结了批判性思维
- Bacon总结梳理了归纳法
物理学家的物理学史，续
- Tycho Brahe获得天体运动的数据
- Kepler总结的数据规律
- 猜想、观测、计算、简单性
物理学家的物理学史，续
- Newton把地上的运动用力和运动的关系（也就是$\vec{F}=m\vec{a}$）来描述
- Newton继续追问，天上的运动是不是这个描述也能用
- 从而提出了微积分和万有引力定律
- 建模、计算、统一性、数学和物理的关系
Newton力学
- 时间$t$和空间位置$\vec{r}$是可测量，并且和物体的运动状态无关
- 运动物体的状态由空间矢量$\vec{r}$描述，因此任一时刻有$\vec{r}\left(t\right)$
- 用导数定义速度$\vec{v}=\frac{d}{dt}\vec{r}$，加速度
- 以及反过来用积分从速度的得到位置
- 物体之间的相互作用由力$\vec{F}$（可以是位置的函数）描述
Newton力学
- Newton把地上的运动用力和运动的关系（也就是$\vec{F}=m\vec{a}$）来描述
- 这是封闭的微分方程
Newton力学
- 有些对象的状态和状态变化过程启发我们思考还有其他的影响他们状态的东西，发现天体
- 有的时候也启发我们思考这些对象具有内部结构，例如不倒翁、陀螺
- 物理学家进一步不断地把一个个对象打开
- 希望了解了内部之后，重新合起来可以更好地了解上层结构
- 称为分解和综合
- 有的时候合起来会得到非平庸的结果，称作涌现，以后再说
Newton力学的总结
- 绝对时空观
- 物体状态由空间矢量$\vec{r}$描述
- 物体间相互作用由力$\vec{F}$描述
- 物体运动由矢量方程$\vec{F}=m\vec{a}$描述
- 必要的时候纳入更多内部或者外部因素，分解和综合
物理学家的物理学史，总结
- 批判性思维
- 基于生活经验猜测不可靠
- 需要依靠建模、计算和实验
- 不断地追求系统化统一化是重要推动力
- 力学的世界观：状态怎么描述，是否变化，变化原因是什么
- 分解和综合是其典型的思维方式
物理学家的物理学史，总结
- 具体的Newton力学的知识可以保留或者扬弃
- 研究对象上的限制也可以突破
- 但是，思维方式和分析方法这些更高层的知识生成器，已知还管用
- 顺便，科学不回答其理论为什么管用
休息，休息一下
量子系统的行为和心智模型
- 我们试试把知识和思维都迁移到描述量子系统的行为
- 先来搞清楚行为
- 再来试试用一下Newton力学，或者其他模型
- 看看到底突破了哪些概念和思维
乒乓球过三道门
- 两种颜色的乒乓球
- 两种颜色的门，允许同种颜色的过，挡住不同颜色
- 一道门、两道门、三道门的现象
- 这些现象背后的心智模型：纯或者伪随机的球，$\rho=\frac{1}{2}\left|W\right\rangle\left\langle W\right|+\frac{1}{2}\left|Y\right\rangle\left\langle Y\right|$
绳子上的波和三道门
- 两个方向振动的波
- 两个方向的门，狭缝允许同方向的过，挡住垂直方向的振动
- 一道门、两道门、三道门的现象
绳子上的波和三道门
绳子上的波和三道门
绳子上的波和三道门
- 这些现象背后的心智模型：Newton力学
- 相对运动相互拉扯
- 矢量分解和叠加，$\vec{r}=r_{x}\hat{i}+r_{y}\hat{j}$
光子过三个偏振片
- 光子之间的联系忽略不计，像乒乓球
- 两个方向的振动状态：H,V
- 两个方向的偏振片，内部方向允许同方向的过，挡住垂直方向的振动
光子过三个偏振片
- 一个两个三个偏振片的现象，像波
- 这些现象背后的心智模型：Newton力学？
光子的可计算心智模型
- 实体上，像乒乓球一样一个个的，独立的
- 数学上，像波，矢量分解和叠加，$H$态“加上”$V$态是一个态
- 用波的方式描述的单个个体
- 例如，$\rho=\left|\psi\right\rangle\left\langle \psi\right|$, $\left|\psi\right\rangle = \psi_{H}\left|H\right\rangle+\psi_{V}\left|V\right\rangle$
光过玻璃的实验
- 光经过相机的镀膜层镜头之后，反射会减少
- 其解释必须让第一次反射光和第二次反射光相互抵消，注意经典力学范围内这两次反射不能同时发生
光子双缝干涉实验
- 把光看做经典波，两个小缝当光源，经典波相加，相位差异，可以解释干涉现象
- 实际上，可以用单光子做实验，现象还是如此，怎么解释？
- 按照经典概率，不能解释干涉，只能概率相加，不会完全变暗
- 同样要求经典力学范围内完全不能同时发生的两件事做“矢量相加”
光子双缝干涉实验
光子现象和模型，总结
- 量子的行为要求量子状态的数学描述满足“矢量加法”
- 经典随机状态的“矢量加法”不存在，例如猫的“死+活（$\psi_{d}\left|d\right\rangle+\psi_{a}\left|a\right\rangle$）”不是一个态
- 仅仅概率组合$\rho=P_{d}\left|d\right\rangle\left\langle d\right|+P_{a}\left|a\right\rangle\left\langle a\right|$是一个经典态
光子现象和模型，总结
- 只要允许经典力学范围内完全不能同时发生的两件事做“矢量相加”，就能描述
- 例如，$\rho=\left|\psi\right\rangle\left\langle \psi\right|$, $\left|\psi\right\rangle = \psi_{H}\left|H\right\rangle+\psi_{V}\left|V\right\rangle$
- 这个描述人类的大脑能理解吗？什么是理解？
学习量子部分的总结
- 有模型，算出来，能通过检验，就是科学
- 如果还能系统化一点，就更好了
- 或者说，理解就是建立模型、算出来、通过实验检验
- 建模型和计算，都需要数学
- 人类的大脑是否能理解不是问题
- 科学不回答为什么这个模型是对的
科学和数学
- 数学是思维的语言，是描述世界的语言
- 科学不过就是建模型、算出来，通过实验检验
- 也就是说，科学不过就是讲道理
- 通过建模、计算（包含推理）、做实验来讲道理
回到科学的大图景
- 科学的知识，也就是讲道理的结果，可能会经常变，不是学习科学的真正的目的
- 科学的知识，不是学习科学的真正的目的
回到科学的大图景
- 科学不过就是通过建模、计算（包含推理）、做实验来讲道理
- 科学的研究对象从传统物理学走向任何能够用这个方法讲出来道理的东西
- 科学的思维方式和分析方法是学习科学真正的目的
- 建模、计算（包含推理）、做实验
- 分解和综合
- 系统化，追求统一
科学当作价值观的作用
- 人的个体总是要消亡的，甚至人类
- 有超越人类生存的意义吗？
- 搞清楚世界，以及这个过程中的快乐
- 自己和一代代的人
- 甚至如果你可以留下一句话给下一代文明，你留什么？
- Feynman说：世界是原子分子构成的
- 吴金闪：世界是可以通过分解和综合（数学建模、计算、检验）来认知的
休息，休息一下
上面例子中的一些重要知识
- 数学四问、数学五步、数学知识的系统性、数学论证
- 语文的WHWM分析性阅读和写作方法
- 科学大图景：关注现象、提出问题、建模、计算、做实验、分析和综合、知识的系统性
回到数学是什么
- 哪些地方体现了数学是思维的语言
- 哪些地方体现了数学是描述世界的语言
- 哪些地方体现了“严密证明”这个数学典型思维方式
- 哪些地方体现了数学知识的系统性：有联系，从少数概念和假设建构整体
回到语文是什么
- 哪些地方体现了语文学习的根本目的是
- 可以表达自己的意思，有自己的意思来表达，愿意有和表达自己的意思
- 可以搞懂他人的意思，愿意去搞懂他人的意思
- 如何达到这个目的
- WHWM分析性阅读和写作
- 在篇章、段、句、短语、词、字、部件各个层面嵌套使用WHWM
回到科学是什么
- 哪些地方体现了科学是现实世界的可计算可证伪但是尚未被证伪的模型
- 逻辑演绎计算在科学中的作用
- 实验检验、总结归纳提炼在科学中的作用
- 数学建模在科学中的作用
- 批判性思维、第一原理思考科学中的作用
- 哪些地方体现了科学知识的系统性统一性的追求：有联系，从少数概念和假设建构整体
回到学习方法
- 高层知识生成器：系联性思维、批判性思维
- 高层知识生成器：各个学科的大图景，典型问题和思维
- 高层知识生成器学了能够帮助迁移学习和迁移创造吗？
- 整理出来知识网络，并且注意了上下左右联系了吗？
回到WHWM
- WHWM可以生成数学解题四步
- WHWM可以生成语文分析性阅读和写作
- WHWM可以生成理解型学习
- 问题引导，层层分解和综合，通过问问题看到整体，从整体看个体
注意：我们在不断地上下左右贯通
- 我们在每个层次都在进行
- 不断地引导大家看到整体，从整体来看个体
- 不断地贯通不同的领域
- 基于系统思维和科学思想
再次体验几个关键词
- 高层知识生成器
- 学科大图景
- 一般性人类思维、理解型学习
- 上下左右贯通（系统思维、系联性思考）
- 高层知识来自于对低层的提炼（从数数、三角形看到数学是语言，抽象）
- 只有看到高层才能创造
- 科学思想：可以建模计算、实验检验
- 理解型学习不过就是科学思想、系统思维用于教和学的产物
整体课程设计也是一个概念地图
- 围绕核心理念和概念以及技术
- 本身采用理解型学习来设计
- 核心理念和概念本身从教和学的目的出发的逻辑线条
整体课程设计也是一个概念地图
- 从核心理念和概念到例子，但是搞懂以后例子可以跳过
- 从例子中间到核心理念和概念的每一部分的联系
- 从例子中间到一些关键技术的联系
- 学会之后，忘了一切，就记住：人类知识高速公路上以高层知识生成器为目标的理解型学习
整体课程设计也是一个概念地图
- 这张图交给大家去做
- 注意那些
- 层次性的（抽屉一样一层层的）
- 跨越层次的联系（使得抽屉不能一层层地关上的）
概念地图
- 什么是概念地图
- 概念地图的制作训练
- 概念地图的应用
什么是概念地图：概念
- 概念是可以用于交流的指代明确的符号（词汇、语言等形式）
- 加法就是“把两个东西在某种单位下的数量合起来数一数的那个操作”
什么是概念地图：概念关系
- 通常一个概念系统存在着一个最基本概念的集合
- 例如，数学概念（公理、定义）、科学概念（假设、定义）
- 甚至自然语言，也存在最基本的字、部件、词汇等
- 因此，上下层关系是基本的普遍的
- 上下层关系使得认知负担大大降低
什么是概念地图：概念关系
- 往往不同层、甚至不同领域、学科的概念之间有联系
- 这些联系，表现为定理、定律
- 不同领域、学科之间的迁移表现为创造
- 代数几何分析的融合
- 数学和物理的相互启发
- 因此，跨越层次的联系是非常重要的
什么是概念地图
- 概念、连词、焦点问题及aha moment、层次性联系、长程连接
帮助作图的术
- WHWM四问
- What，说了什么
- How，怎么说的
- Why，为什么说这个，为什么这样说
- Meaningful，我觉得怎么样
- 不断地分解和综合
- 任意一对概念之间有什么关系
- 这个关系是否有助于回答焦点问题
- 这个关系是否由更基本的东西生成
概念地图的优势
- 层次结构明显
- 长程连接更容易看到
- 于是，促进上下左右贯通
- 概念地图-维基融合，主动性导航型知识库
概念地图的优势
- 系联性思考（系统思维）
- 促进看到联系
- 促进从个体看到整体，从整体看个体
- 批判性思维，仔细考察每个联系
概念地图的道和术
- 概念地图用于表达思考和梳理知识形成自己的认知结构
概念地图小结
- 概念（名词）用连词（动词介词）相连
- 回答焦点问题，“哦，这样啊”
- WHWM四问
- 不断地追问关系：层次性和跨越层次的
- 概念地图有优势：上下左右贯通、主动型
作业举例
- 学科知识梳理举例
- 工作内容和流程梳理举例
- 可供谨慎和批判性参考的往届学员作业
学科知识梳理举例
- 汉字网络（前面已经看到）
- 小学数学概念网络
- 微积分概念网络
- 线性代数概念网络
- 统计学概念网络
- 电化学概念网络（不公开）
小学数学概貌
微积分概貌
微积分概念网络
线性代数概念网络
概率论概念网络
统计学概念网络
电化学概念网络（不公开）
- 讲课时从本地插入
- 梳理了电池电化学所研究的典型问题
- 目前已有知识和产品需求之间的知识沟
- 梳理文献来看看如何填上这个沟
- 从基础理论看文献和沟，甚至启发基础研究
- 杨老师整理的电池电化学顶层概念地图
需求知识高速公路（不公开）
- 讲课时从本地插入
- 从客户需求到产品设计到更改
- 首先是上下贯通，某个需求或者某个改动影响其上下层
- 其次是左右贯通，某个需求或者改动可能会影响直接看起来没什么关系的其他设计
- 做出来知识库，实现算法来辅助设计
- 需求知识库的一个概念地图的例子
电池自放电梳理（不公开）
- 讲课时从本地插入
- 原因到表现的纵向联系
- 各种不同原因的广度，以及相互联系
- 整合起来，问题更明确，理解更透彻，看到可能的解决方法
概率论和统计学课程设计（不公开）
- 先明确学科大图景
- 再围绕学科大图景选择和梳理概念、联系、例子
- 目标分层
- 能重复性使用已有分析工具
- 能迁移和稍微修改和组合一下来使用现有分析工具
- 能看到学科大图景，从而创造性地使用工具
- 甚至发明工具
- 甚至，提出问题，把问题转化为概率论和统计学问题
工作内容和流程梳理举例
- 吴金闪的工作
- 几位CATL员工的工作（不公开）
吴金闪的教学和研究
几位CATL员工的工作（不公开）
- 讲课时从本地插入
- 加速期间噪声问题的分析：
- 从经验和习惯方法走向研究，从根子上解决，第一性原理，科学思维
- 概念地图辅助思路的展开和完善
作业举例小结
- 选择一项工作或者一个学科领域
- 不断地做问题引领的思考
- 不断地上下贯通整体和个体，分解和综合
- 注意跨越层次的联系
- 不断地逼问：这联系是内在的吗，正确吗，对于把握aha moment（整体）有意义吗
从例子到企业知识库
- 我们建什么样的企业知识库
- 企业知识库背后的思维
- 企业知识库背后的人
- 如何从“我”做起
我们建什么样的企业知识库
- 把经验沉淀和处理出来
- 沟通经验到学科，到基本原理
- 把研发和生产等过程中的问题梳理出来
- 沟通问题和学科，到基本原理，甚至推动学科发展
- 沟通掌握这些不同领域知识的人
我们建什么样的企业知识库
- 主要用于人的学习、交流和创造
- 可以有算法的辅助
- 但不是纯给计算机用的知识库（知识图谱）
我们建什么样的企业知识库
- 修己：自己站得高
- 无论具体领域知识
- 还是方法论、思维
- 达人：帮助大家站得更高
- 一起来更好地服务社会，收获更好的自己和同事
企业知识库背后的思维
- 问题引领，层层分解和综合
- 联系，需要概念地图
- 需要系统思维：从直接到间接联系，看到整体，从整体看个体
- 需要科学思想：建模，做计算推理，实验检验
- 具体问题上也需要科学思想：第一性原理
- 大量问题不局限于一个学科，需要系统思维，融合学科
企业知识库背后的人
- 需要有责任感，愿意分享
- 需要付出大量的体力，梳理的过程
- 需要学科站的足够高，上下左右贯通，学科大图景
- 需要去做梳理的意愿和习惯
- 需要有理解型学习、科学思想、系统思维这些理念
- 需要概念地图制作这个术
如何从“我”做起
- 修炼这些方法、思维和术，做中学
- 梳理自己的工作，从流程性知识到概念性知识，到学科
- 看到自己的工作和整个组织（或者部门）的关系
- 梳理自己的学科知识和学科认知
- 形成“我”的知识名片，利于交流、合作
- 注意让“我”的知识名片继续成长
如何从“我”做起
- 结合研究、生产等工作，提出问题
- 把梳理好的知识投入到企业知识库，成为整体的一部分
- 修己，达人，人达我
概念地图软件
- 用纸笔就够
- 用软件方便修改和交流
- 桌面版软件Cmaptool
- 浏览器端软件Lynkage
- 基本操作：双击出概念，连线出连词和连边
概念地图制作技能提升
- 组队、取名字、选问题、作图、报告、交流
- 选一个可以体现从低层知识到更高层知识的问题
- 可以是工作流程的梳理、反思、改进、实验、学科化科学化
- 可以是所研究的学科领域
概念地图制作技能提升
- 联系和解决问题的时候用好学过的核心理念和概念
- 知识的层次，上下左右贯通
- 系统思维：从个体到整体、从整体看个体
- 数学建模：没准还能算一下
- 科学思维：没准还能做实验检验，对知识做系统化
推荐阅读材料
- Adler, van Doren. 《如何阅读一本书》
- Whitehead《教育的目的》
- Gamow （伽莫夫）《从一到无穷大》
- Feynman （费曼） 《别闹了，费曼先生》
- Gowers （高尔斯） 《牛津通识读本——数学》
- Einstein（爱因斯坦）和Infeld（英费尔德）《物理学的进化》
- 王宁 《汉字构形学》
推荐阅读材料
- 吴金闪《教的更少，学得更多》
- 吴金闪《小学数学这样学》
- 吴金闪 “为了理解而教和学”公众号
- 汉字结构和汉字理解型学习网站
- 教育系统科学研究中心
- 吴金闪 《什么是和为什么需要理解型学习》
带回家的信息
- 人类知识高速公路上以高层知识生成器为目标的理解型学习
- 知识的联系和层次、高层知识生成器（学科大图景、批判性思维、系联性思考）
- 问题引领，嵌套分解和综合，上下左右贯通
- 知识的系统性
- 概念地图辅助是很好的术
带回家的信息
- 系统思维
- 透彻联系，从个体看到整体从整体看个体，嵌套地使用
带回家的信息
- 科学思维
- 构建现实世界的可计算的可证伪但是尚未被证伪的心智模型
- 通过现实启发归纳、数学建模、计算推理、实验检验来发展
- 第一性原理：永远从核心知识出发来思考问题
- 知识的系统性、统一性
带回家的信息
- 对于企业知识库建设
- 把自己的工作梳理出来，优化，认识到个人和组织的关系
- 沉淀知识，促进匹配、交流、合作
- 更好地提出问题和解决问题，创新
- 贯通不同成员、部门
- 贯通提出问题和解决问题
进一步要思考的问题
- 怎么用这些理念、概念和工具
- 如何进一步提升，是否要提升
祝大家在后面的学习中经历痛苦和快乐，都学到东西
