背景介绍
- B站《量子力学无基础入门》更新
- 学会量子力学的目标
- 明白哪里可以不明白
- 从中体会什么是科学：现象，建模，计算，检验，系统性
- 批判性思维：测量和检验、数学推导和计算
- 学习量子力学需要数学：矢量
- 有时候依靠思辨，要是足够聪明，也是可以的
这个模块的目的
- 更好地体会科学：现象，建模，计算，检验，系统性
- 体会批判性思维：测量和检验、数学推导和计算
- 更好地体会数学帮助思考
- 稍微了解一点多世界理论
理解经典状态的测量
- 确定性经典状态
- 信息不完全造成的经典随机状态
- 经典纯随机状态
确定性经典状态
- 月亮再不看的时候还是在的
- 小球的颜色是给定的蓝色
- 车无论停在那里还是开着，某时刻，在某个地方就在某个地方
- $x\left(t\right)=x_{t}$，测量和实际状态完全统一
- 位置-速度：$x$拓展为$\vec{x}=\left(x,p\right)$
信息不完全造成的经典随机状态
- 硬币在你手里翻了若干次，但是我不知道
- 对你来说，$x\left(2k+1\right)=1$，$x\left(2k\right)=0$
- 对我，由于$t=2k+1$还是$t=2k$未知，
$\rho^{c}\left(t\right)=\frac{1}{2}\left|x=1 \right\rangle \left\langle x=1 \right|+\frac{1}{2}\left|x=0 \right\rangle \left\langle x=0 \right|$
信息不完全造成的经典随机状态
- 但是，测量结果，只能给出
- $\rho^{c}\left(t^{+}\right)=\left|1 \right\rangle \left\langle 1 \right|$
- 或者$\rho^{c}\left(t^{+}\right)=\left|0 \right\rangle \left\langle 0 \right|$
- 你觉得奇怪，不可接受，需要额外的解释吗？
- 你不需要：你认为其实在你测量之前，硬币的状态是确定的
- 你看，“你”就清楚其真实状态，“我”未知而已
- 回到确定性经典状态
经典纯随机状态
- 如果这个硬币是真随机的：测量之前没有任何人或者事物知道其状态，除了它自己
- 你觉得奇怪，不可接受，需要额外的解释吗？
- 好像需要：
- 测量之前是$\rho^{c}\left(t\right)=\frac{1}{2}\left|1 \right\rangle \left\langle 1 \right|+\frac{1}{2}\left|0 \right\rangle \left\langle 0 \right|$
- 测量之后是$\rho^{c}\left(t^{+}\right)=\left|1 \right\rangle \left\langle 1 \right|$ 或者 $\rho^{c}\left(t^{+}\right)=\left|0 \right\rangle \left\langle 0 \right|$之一
- 状态好像变了，又好像没变
- 如果变了，则需要解释怎么变得；如果没变，则不需要解释
相信没变的那组人
- 不需要解释
- 每一次发生本来就只能出现一个状态——只有一个东西存在
- 那个分布函数本来的意思就是，很多次合起来才符合分布函数
相信变了的那组人
- 毕竟测量之前和之后的状态的数学表达式不一样
- 怎么解释？
- 发生很多次合起来好解释：每次都出现一种状态，但是合起来符合分布函数
- 发生一次需要一个解释
变了的人的多世界
- 在一次和多次之间，用平行世界来联系起来
- 每一次测量，世界都会分裂成相应的可能的个数（或者类数）
- 其中每一个世界中只出现一个状态
- 确实会使得我好过一点：好像“理解”了
但是，多世界是科学的吗
- 科学要可证伪，但是迄今没有被证伪
- 多世界可以测量吗，存在反例吗？
- 多世界是完全平行的，完全不能相互影响的
- 不可测，没有反例
- 不是科学
- 电影里面是可以相互影响的可测的
等等，经典随机性需要多世界
- 我们完全没有谈论量子力学
- 但是，竟然需要多世界了
- 多世界帮我们建立一次实验的结果和多次试验合起来的结果的联系，使得纯心理上我们是好过一点
- 那，到底是量子随机性需要多世界，还是经典随机性呢？
量子系统的行为、理论和测量问题
- 量子系统的行为需要量子态可相加
- 量子测量最终结果会选择有一起决定的可能状态其中一个为末状态
- 量子测量分成两步
- 从叠加纯态到混合态
- 从混合态到其中之一，这一步“需要”多世界
量子系统的行为和理论
- 量子自旋Stern-Gerlach装置
- 实验现象和概率解释
量子系统的行为和理论
- 量子自旋多磁场实验
- 经典概率不能解释
量子系统的行为和理论
- 多磁场实验证明状态之间有包含关系
- 量子状态可相加
- $\left|\uparrow_{z}\right\rangle+\left|\downarrow_{z}\right\rangle \sim \left|\uparrow_{x}\right\rangle$
- 好苹果+烂苹果=香蕉
- 香蕉里面包含好苹果，烂苹果里面包含香蕉
量子系统的测量
- 从叠加纯态到混合态
\begin{equation}
\rho^{q}=\left|\uparrow_{z}\right\rangle\left\langle\uparrow_{z}\right| = \frac{1}{2}\left(\left|\uparrow_{x}\right\rangle + \left|\uparrow_{x}\right\rangle\right)\left(\left\langle \uparrow_{x}\right| + \left\langle\uparrow_{x}\right|\right)
\end{equation}
\begin{equation}
\Longrightarrow \rho^{c}= \frac{1}{2}\left|\uparrow_{x}\right\rangle\left\langle \uparrow_{x}\right| + \frac{1}{2}\left|\uparrow_{x}\right\rangle\left\langle\uparrow_{x}\right|
\end{equation}
量子系统的测量
- 从混合态到其中之一
\begin{equation}
\rho^{c}= \frac{1}{2}\left|\uparrow_{x}\right\rangle\left\langle \uparrow_{x}\right| + \frac{1}{2}\left|\uparrow_{x}\right\rangle\left\langle\uparrow_{x}\right|
\end{equation}
\begin{equation}
\Longrightarrow \rho_{afm}^{c}= \left|\uparrow_{x}\right\rangle\left\langle \uparrow_{x}\right|
\end{equation}
或者
\begin{equation}
\Longrightarrow \rho_{afm}^{c}=\left|\uparrow_{x}\right\rangle\left\langle\uparrow_{x}\right|
\end{equation}
量子系统的测量
- 第二步从混合态到其中之一数学上和经典随机性完全一样
- 如果你认为经典需要多世界，则现在也需要
- 第一步的从纯态到混合态不需要多世界
- 纯态在什么条件下到混合态，确实也还是个问题，但是，不需要多世界
到底是量子随机性需要多世界，还是经典随机性呢？
- 量子测量的核心未解决问题在从叠加纯态到混合态
- 从混合态到其中之一，导致的多世界，但是是经典随机性
多世界小结
- 量子本身不需要多世界
- 如果认为要，是因为量子包含了经典随机性，而经典随机性需要多世界
- 就算经典随机性的多世界，不可证伪，不是科学
- 确实，也有点纯心理安慰的作用
- 完全可能是人的日常经验不熟悉经典随机性，还有量子随机性
多世界：我们不需要
- 让电影的归电影，科幻的归科幻
- 研究对象的而行为决定了我们需要什么样的理论（数学模型）
- 科学需要可测量，可证伪
- 计算和推理，测量，都是我们和世界对话的基本语言
- 批判性思维：没有经过我自己的严密思考或者（有的时候是“和”）实验验证的东西不能成为我进一步思考的基础
